(如果你第一次看這個專欄,請從第一集開始,才不會先看答案再看題目,失去推理的樂趣)

挑戰你的觀念題目列表

 

阿德與阿煌是吃喝玩樂大野龍蛇隊的隊員,每個月都會找個地方去吃喝玩樂一番,這一次阿煌上網找到一個有趣的行程:有台中港與橫濱港每日對開的豪華郵輪,由台中到橫濱有五日的海上行程。阿煌提出旅遊計畫,由台中登船,有五日海上行程,可以賞鯨,觀賞太平洋波瀾壯闊海景,晚上可以尋找夏季大三角的無光害星相、、、、,然後在東京停留三天,再搭飛機回台。

 

這時,阿德問阿煌:郵輪是每日由兩地同時對開,由台中到橫濱要整五天的海上行程?

阿煌:資料是這麼說的。

阿德:那我們會遇到由橫濱開往台中的郵輪?

阿煌:資料說會的,會打旗語的人,還可以互相問好,船上有提供這個節目。

阿德:船上遊客太多了,不容易輪到。

阿煌:有興趣的人不多吧?

阿德:我們可以遇到幾艘由橫濱來的郵輪?

阿煌:應該有........

如果你是阿煌,你的答案是:        

層層塔塔

層層塔塔

答案下期揭曉!

 

上期(你買樂透嗎?)答案:

 

買樂透的人都是在夢想那個『萬一』,其實是『千萬一』,就是成為億萬富翁的頭獎,中頭獎實在太難了,大樂透頭獎中獎機率是13,983,816分之ㄧ,威力彩頭獎中獎機率是22,085,448分之ㄧ。換成整數分母就是大樂透頭獎中獎機率是一億分之7.15,威力彩頭獎中獎機率是一億分之4.53,這二個數字有多大的差別?說實在,沒有!因為中獎必須是一億分之ㄧ億!就是有、沒有中!中獎機率是一億分之7.15、一億分之4.53,極端偏向沒有中獎,你買一張大樂透或一張威力彩,彩券公司保證你中獎時,答應給你上億的彩金,是極端的『虛無的承諾』,他們每年上繳幾百億盈餘,還能吃香喝辣的。

 

由上面的數據,我們可以有下列的推論:

A、   大樂透中獎率是1.8638%,威力採中獎率是:9.5717%,大樂透比威力彩不容易中獎。

B、在未累積獎金時,大樂透總期望值是:24.07211元,威力彩總期望值是:41.97522元,大樂透期望值較低,買威力採較合算。

C、大樂透成本一張五十元,買二張大樂透會把中獎率提高到3.6928%,中獎率仍低於威力彩,期望值更是只有六成,買大樂透還是比較不划算。

D、   大樂透中獎率是1.8638%,其中最小獎貢獻1.6419%中獎率;威力採中獎率是:9.5717%,其中最小獎貢獻5.4708%中獎率,扣掉普獎所剩無幾!

E、 大樂透總期望值是:24.07211元,由頭獎貢獻的金額是7.15元,由普獎貢獻的金額是6.56元,威力彩總期望值是:41.97522元,由頭獎貢獻的金額是18.11元,由普獎貢獻的金額是5.47元,中間獎項都小於這二個金額,大樂透頭獎期望值並不高!

 

但是,大樂透人氣比較旺,每期平均購買金額約為二億!威力彩人氣就差多了,每期平均購買金額約為一億三千五百七十萬!況且,每張需花費金額不同,實際大樂透每期約有四百萬份彩號被購買,覆蓋率約28.6%,236期,造就 42 位億萬富翁、73 位頭獎得主。平均3.23期,就會有一位頭獎幸運兒出現;威力彩約有一百三十五萬七千份彩號被購買,覆蓋率約6.14%,頭獎當然就不容易開出,125期,只造就 8 位億萬富翁、10 位頭獎得主。平均12.5期才有一位頭獎出現。其實,這些數據都大致符合『大數法則』,並無太多背離的現象。

 

台灣彩券公司為提升威力彩買氣,今年三月將三獎以下採固定賠率,期望快速累積大獎獎金,更下海對賭,頭獎保證四億,按照以前獎金分配,投注金額必需到達十六億(或累計槓龜)左右,頭獎才會到達四億,台彩這次『撩下去』,不顧機率的特性:『長期有效,短期未必』,果然,三月以來就被開出三次頭獎,覆蓋率分別只有5.94%、4.17%、4.31%,虧損上億元,只好以預備金支應。

 

這個題目的結論:

A、大數法則是成立的,大樂透覆蓋率約30%,約三到四期會開出一次頭彩;威力彩覆蓋率約6%,約十三、十四期會開出一次頭彩。

B、 大樂透人氣旺,其實期望值並不比威力彩高,只是群眾『認為』頭獎『容易開出』。

C、大樂透的中獎率、期望值都比威力彩低,但是群眾『感覺』威力彩又貴又不容易中。

D、台彩公司『撩下去』與彩迷對賭,『長期』不會輸,『短期』可不一定,買氣如果一直上不來,以目前每期八、九千萬投注金額,要連續二十期槓龜,才會累積到上限五億,其中有一次開出,台彩公司就得準備虧本收場。

E、 大樂透成本一張五十元,買二張大樂透會把中獎率提高到3.6928%,但是期望值只有24.07211元!如果你想的是頭獎,買二張大樂透會有一億分之14.3機會中頭獎,花五千萬,會讓你有約7%機會得到一億,花一億,會讓你有約13.32%機會得到一億;結論是買愈多,表示你愈笨。

F、 以期望值及中獎率,目前買威力彩都比大樂透划算,但是彩迷還是買大樂透,可見彩迷的非理性。美國社會學家把彩券稱為愚笨稅,果然有道理。

G、買五十、一百就好,等槓龜多次再買,你是賭運氣,不是賭勇氣。運氣是買五十、一百與買五千、一萬中大獎機會相去不遠;勇氣在這裡是有勇無謀,還是敵不過大數法則,買的愈多,窮得愈快

 

 

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Richard Kuo

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  • 杜林
  • 感謝分享這一系列的文章, 很有意思, 不過似乎沒有繼續寫下去了?

    路人我來補完第二十集的答案吧~

    台中橫濱同時對開, 航行整五日抵達, 所以台中出發時會遇到五日前由橫濱開出的船.

    然後在海上航行五日, 五日後抵達橫濱會遇到五日後準備要出發的船.

    所以中途會遇到的有: 四日前出發的, 三日前出發的, 兩日前出發的, 一日前出發的, 跟本船同時出發的, 一日後出發的, 兩日後出發的, 三日後出發的, 四日後出發的.

    共9艘船, 如果加上在港口遇見的也算的話, 就是11艘.
  • 這一系列的文章很棒
  • 請繼續發表讓人思考的文章,

    好文章值得肯定與鼓勵!

    版主似乎很久沒發表了@@

    也感謝一樓的解答!
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