Richard Kuo

(如果你第一次看這個專欄,請從第一集開始,才不會先看答案再看題目,失去推理的樂趣)

挑戰你的觀念題目列表

威力彩一直沒有威力，在去年年初開賣時，每注金額一百元；第一期(2008/1/22)開賣至今(2009.04.05)計440天(共125期)，總銷售金額 16,961,893,300，造就 8 位億萬富翁、10 位頭獎得主。只有一、二個月有超過上億的營業額，頭獎獎金曾因連續槓龜三十七期，高達十九億六千多萬，在六億多的簽注金額中，被二位幸運者抱走頭彩，其餘時間，簽注金額一直都在億元以下。

大樂透就幸運多了，頭獎保證一億，每注金額五十元。開賣時，廣告詞是：『要玩就玩大的！』，果然，每期簽注金額一直維持在億元以上。第一期(2007/1/1)開賣至今(2009.04.05)計826天(共236期)，總銷售金額 47,383,211,550，造就 42 位億萬富翁、73 位頭獎得主。

我們來看中獎率及期望值：

大樂透：總獎金支出率=55%，普獎獎金固定為每注新台幣400元；陸獎獎金固定為每注1,000元。頭獎至伍獎之實際中獎金額係由總獎金扣除陸獎及普獎之餘額後，依下列獎金分配比率及實際中獎注數分配之（58%、9%、9%、5%、19%）。以每期一億五千萬投注金來計算，平均獲獎之彩金如下(尚未評估累積獎金)：

總期望值是：24.07211，總中獎率是：1.8638%，就是說你花五十元，你有1.8638%的機會會得到24.07211元！

(互相嵌入的正方體)

威力彩：總獎金支出率=52.5%，參獎、肆獎、伍獎、陸獎、柒獎、捌獎及普獎每注獎金分別固定為新台幣150,000元、20,000元、4,000元、800元、400元、200元及100元。頭獎及貳獎之實際中獎獎金係由總獎金扣除參獎至普獎之總額後，依下列獎金分配比率及實際中獎注數分配之(86%、14%)。頭獎保證金額從新台幣4億元起算，若當期頭獎無人中獎，次期頭獎保證金額增加1000萬元，直到頭獎保證金額累加至5億元止。

以每期一億投注金來計算，平均獲獎之彩金如下(尚未評估累積獎金)：

總期望值是：41.97522，總中獎率是：9.5717%，就是說你花一百元，你有9.5717%的機會會得到41.97522元！

這時候你該買大樂透？威力彩？

答案下期揭曉！

上期(左右為難？)答案：

三個信封裡頭有一個是大獎，當阿才從其中選取一個時，他選中大獎的機率是三分之ㄧ，

剩下二個信封內，裝著大獎的機會有三分之二，節目主持人將剩下二個信封的其中另一個信封打開，裡面寫的是小獎讓大家看，接著，節目主持人拿那個尚未打開的信封，問阿才說：『我用這個信封裡的獎項，換你信封裡的獎項，你換是不換？』這個時候，他已經排除是小獎的一個，理論上剩下的那個信封，大獎的機率提高至三分之二！

阿才這時候以手中三分之ㄧ的機會，換去三分之二的機會，應該是非常合理的推論。

但是，機率的問題在於長期有效，短期可不一定！

骰子連續丟六次，可不保證每個數字都會出現一次(短期無效)，如果骰子是『公正』不灌鉛的，丟六萬次，每個數字出現的機會應該接近六分之ㄧ(長期有效)。

阿才有三分之ㄧ的機會拿到小獎，在單一事件裏，不保證有效！如果阿才手中拿的就是大獎，去換那個『不保證是大獎』的獎項，豈不是 -- 黃鼠狼抱雞毛撣子(空歡喜一場)，所以阿才這時候是左右為難！

純粹理性的人會換，因為以手中三分之ㄧ的機會，換去三分之二的機會，是理性的決定！

這個題目的結論：

A、如果你沒有理由，就是不換(或者換)，你是一個隨性的人。

B、 如果你算過機率，以為你作了一個好交易，機會因此增加一倍，你是太樂觀了，因為機率在單獨事件中，並不會有理論值的結論。

C、如果你知道長期有效，短期不一定；你還是作了換(或不換)的決定，你是純粹理性的選擇(不保證是好的選擇)。

D、如果你就是不換，你是一個宿命的人。

E、 行為背後應該有思考的基礎，沒有思考的人，常常會做錯誤的決定。