(如果你第一次看這個專欄,請從第一集開始,才不會先看答案再看題目,失去推理的樂趣)

挑戰你的觀念題目列表

 

威力彩一直沒有威力,在去年年初開賣時,每注金額一百元;第一期(2008/1/22)開賣至今(2009.04.05)計440天(共125期),總銷售金額 16,961,893,300,造就 8 位億萬富翁、10 位頭獎得主。只有一、二個月有超過上億的營業額,頭獎獎金曾因連續槓龜三十七期,高達十九億六千多萬,在六億多的簽注金額中,被二位幸運者抱走頭彩,其餘時間,簽注金額一直都在億元以下。

 

大樂透就幸運多了,頭獎保證一億,每注金額五十元。開賣時,廣告詞是:『要玩就玩大的!』,果然,每期簽注金額一直維持在億元以上。第一期(2007/1/1)開賣至今(2009.04.05)計826天(共236期),總銷售金額 47,383,211,550,造就 42 位億萬富翁、73 位頭獎得主。

 

我們來看中獎率及期望值:

大樂透:總獎金支出率=55%,普獎獎金固定為每注新台幣400元;陸獎獎金固定為每注1,000元。頭獎至伍獎之實際中獎金額係由總獎金扣除陸獎及普獎之餘額後,依下列獎金分配比率及實際中獎注數分配之(58%、9%、9%、5%、19%)。以每期一億五千萬投注金來計算,平均獲獎之彩金如下(尚未評估累積獎金):

 

 

 

彩金

中獎機會

期望值

中獎率

頭獎(六碼全中)

100000000

13983816

7.151124

7.15112E-08

二獎(中五碼+特別號)

5300000

2330636

2.274057

4.29067E-07

三獎(中五碼)

120000

55491

2.1625

1.80208E-05

四獎(中四碼+特別號)

20000

22197

0.991146

4.50521E-05

五獎(中四碼)

4000

1083

3.694271

0.000923568

六獎(中三碼+特別號)

1000

812

1.231424

0.001231424

普獎(中三碼)

400

61

6.567592

0.01641898

 

總期望值是:24.07211,總中獎率是:1.8638%,就是說你花五十元,你有1.8638%的機會會得到24.07211元!

互相崁入的正方體

(互相嵌入的正方體)

 

 

威力彩:總獎金支出率=52.5%,參獎、肆獎、伍獎、陸獎、柒獎、捌獎及普獎每注獎金分別固定為新台幣150,000元、20,000元、4,000元、800元、400元、200元及100元。頭獎及貳獎之實際中獎獎金係由總獎金扣除參獎至普獎之總額後,依下列獎金分配比率及實際中獎注數分配之(86%、14%)。頭獎保證金額從新台幣4億元起算,若當期頭獎無人中獎,次期頭獎保證金額增加1000萬元,直到頭獎保證金額累加至5億元止。

以每期一億投注金來計算,平均獲獎之彩金如下(尚未評估累積獎金):

 

 

 

彩金

中獎機會

期望值

中獎率

頭獎(中六碼+特別號)

400000000

22085448

18.11147

4.53E-08

二獎(中六碼)

5300000

2760681

1.919816

3.62E-07

三獎(中五碼+特別號)

150000

115028

1.304026

8.69E-06

四獎(中五碼)

20000

14379

1.390961

6.95E-05

五獎(中四碼+特別號)

4000

2968

1.347494

0.000337

六獎(中四碼)

800

371

2.15599

0.002695

七獎(中三碼+特別號)

400

74

5.389974

0.013475

八獎(中二碼+特別號)

200

41

4.884664

0.024423

普獎(中一碼+特別號)

100

18

5.470824

0.054708

 

 

總期望值是:41.97522,總中獎率是:9.5717%,就是說你花一百元,你有9.5717%的機會會得到41.97522元!

 

這時候你該買大樂透?威力彩?

 

答案下期揭曉!

 

上期(左右為難?)答案:

 

三個信封裡頭有一個是大獎,當阿才從其中選取一個時,他選中大獎的機率是三分之ㄧ,

剩下二個信封內,裝著大獎的機會有三分之二,節目主持人將剩下二個信封的其中另一個信封打開,裡面寫的是小獎讓大家看,接著,節目主持人拿那個尚未打開的信封,問阿才說:『我用這個信封裡的獎項,換你信封裡的獎項,你換是不換?』這個時候,他已經排除是小獎的一個,理論上剩下的那個信封,大獎的機率提高至三分之二!

 

阿才這時候以手中三分之ㄧ的機會,換去三分之二的機會,應該是非常合理的推論。

 

但是,機率的問題在於長期有效,短期可不一定!

 

骰子連續丟六次,可不保證每個數字都會出現一次(短期無效),如果骰子是『公正』不灌鉛的,丟六萬次,每個數字出現的機會應該接近六分之ㄧ(長期有效)

 

阿才有三分之ㄧ的機會拿到小獎,在單一事件裏,不保證有效!如果阿才手中拿的就是大獎,去換那個『不保證是大獎』的獎項,豈不是 -- 黃鼠狼抱雞毛撣子(空歡喜一場),所以阿才這時候是左右為難!

 

純粹理性的人會換,因為以手中三分之ㄧ的機會,換去三分之二的機會,是理性的決定!

 

這個題目的結論:

A、如果你沒有理由,就是不換(或者換),你是一個隨性的人。

B、 如果你算過機率,以為你作了一個好交易,機會因此增加一倍,你是太樂觀了,因為機率在單獨事件中,並不會有理論值的結論。

C、如果你知道長期有效,短期不一定;你還是作了換(或不換)的決定,你是純粹理性的選擇(不保證是好的選擇)。

D、如果你就是不換,你是一個宿命的人。

E、 行為背後應該有思考的基礎,沒有思考的人,常常會做錯誤的決定。

 

 

 

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Richard Kuo

ydkuo 發表在 痞客邦 PIXNET 留言(1) 人氣()


留言列表 (1)

發表留言
  • 路人
  • 純粹理性的人會換,因為以手中三分之ㄧ的機會,換去三分之二的機會,是理性的決定!
    => 開掉一個小獎後,兩個箱子機率是一樣1/2,換不換無所謂。主持人手中2/3其實已經開掉1個,不再是2/3了。

    -> 主持人可能有擔負不要讓大獎被拿走的使命,他也知道哪個箱子有大獎
    -> 抽到小獎他大可以不提出換的選項....以此推論的話我是不會換的 XD
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